Всем привет! ? Думаю, многим людям не очень понятен смысл названия данной статьи, но сейчас я попробую рассказать об этом интересном явлении и объяснить, откуда оно берётся.

Очень странные дела

Итак, для начала давайте определимся, что такое простые числа. Простые числа - это числа, имеющие лишь 2 делителя (1 и это самое число). Например, число 5 является простым (делители: 1 и 5), а вот число 12 - составное (делители: 1, 2, 3, 4, 6, 12).

Также необходимо понять, что есть разные системы координат (об одной из них рассказывалось в статье Александра Константиновича). Основные - это декартова и полярная. В этой статье речь пойдёт о полярной системе координат. Её особенность в том, что положение точки определяется не координатами x, y, а координатами φ (азимут точки в радианах), r (расстояние от центра). Радианы - это всего лишь другая единица измерения угла. 180 градусов = π радиан (то есть 1 радиан примерно равен 57,2958 градусам).

И вот однажды, пробуя разные способы визуализации простых чисел, кто-то решил для каждого простого числа установить точку в полярной системе координат так, чтобы простому числу p соответствовала точка с координатами p, p (то есть с азимутом и расстоянием от центра равным этому числу). Что из этого вышло? Вот что:

 

Как-то скучновато, но давайте возьмём немного больше простых чисел:

Воу! Расположение простых чисел теперь выглядит не таким уж и случайным.

Что же происходит?

Итак, простые числа образуют странные спирали. Из-за чего же это происходит? На самом деле здесь нет никакой мистики.

Давайте для начала построим такой же график для всех целых чисел.

Итак, здесь тоже есть спирали, но их больше. Думаю, вы заметили, что спирали покрашены в разные цвета. Цвет точки на данном рисунке зависит от остатка при делении на 6. Интересно, в каждый виток спирали попадают числа с одинаковым остатком от деления на 6. Чтобы понять почему 6, давайте посмотрим на приближения к числу π: 

В При измерении в радианах 360 градусов = 2π, первое приближение к числу π - это 3, значит 2π примерно равно 6, то есть число 6 будет находиться близко к 360 градусам. Следующее число, кратное 6 - 12, будет тоже находиться близко к 360 градусам, но уже в 2 раза дальше, чем 6. И так для каждого числа, кратного 6 (следующее будет смещаться относительно 360 градусов). Так и получается спираль. Аналогично и для чисел имеющих одинаковые остатки при делении на 6.

Следующие приближение - 22 / 7, соответственно на больших масштабах спиралей будет 44 и каждая спираль будет состоять из чисел с одинаковыми остатками при делении на 44.

Теперь, когда мы рассматриваем простые числа, некоторые спирали полностью исчезают, например те, где все числа чётны. Как-то так это и происходит.

Заключение

Думаю, это часть для кого-то будет самой интересной. Чтобы увидеть этот эффект лично, можете перейти по ссылке https://ftksut.ru/lab/primes (нужно некоторое время для загрузки простых чисел). С помощью клавиш "+" и "-" можно изменять масштаб.

Также есть очень интересное видео по этой теме: https://www.youtube.com/watch?v=EK32jo7i5LQ (оно на английском).

Спасибо, если кто-то дочитал. Пишите в комментариях, что можно ещё сделать интересного.